Question

10．某单位计划从文具用品商店购买同一种类的钢笔和笔记本，已知购买一支钢笔比购买一个笔记本多用20元，若用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半．
（1）求购买一支钢笔、一个笔记本各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予优惠，优惠方式是每购买一支钢笔赠送一个笔记本；如果此单位需要笔记本的数量是钢笔数量的2倍还多8个，且购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元，那么最多可购买多少支钢笔？

Answer 1

分析 （1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元，根据用400元购买钢笔和用160元购买笔记本，则购买钢笔的数量是购买笔记本数量的一半列出方程解答即可；
（2）设最多可购买a支钢笔，根据购买钢笔和笔记本的总费用不超过670元列出不等式解答即可．

解答 解：（1）设购一个笔记本为x元，则一支钢笔为（x+20）元．
由题意得：$\frac{400}{x+20}$=$\frac{160}{2x}$，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程得解．
∴购买一支钢笔为x+20=25（元）
答：购一个笔记本为5元，则一支钢笔为25元．
（2）设最多可购买a支钢笔．
由题意得：25a+5（2a+8-a）≤670
解得：a≤21．
答：最多可购买21支钢笔．

点评 此题考查分式方程的实际运用，一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的等量关系和不等关系是解决问题的关键．