Question

11．（1）解方程：$\frac{1}{x-2}$+$\frac{x+2}{2-x}$=2
（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可；
（2）连接OC，先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质求出∠ACO的度数，进而可得出∠BCO的度数，据此可得出结论．

解答 解：（1）去分母得，1-（x+2）=2（x-2），
去括号得，1-x-2=2x-4，
移项得，-x-2x=-4-1+2，
合并同类项得，-3x=-3，
系数化为1得，x=1，
经检验，x=1是原方程的解；

（2）连接OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠ACB=45°．
又∴OA=OC，∠A=20°，
∴∠ACO=20°，
∴∠OCB=25°．
又∵OC=OB
∴∠B=25°．

点评 本题考查的是圆周角定理、等腰三角形的性质及解分式方程，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．