题目内容

7．如图，在一面靠墙的空地商用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）已知墙的最大可用长度为8米；
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20平方米，请直接写出x的取值范围．

分析 （1）根据面积等于长乘宽即可解决问题．自变量的取值范围可以根据不等式4x＜24解决问题．
（2）①根据条件先确定自变量取值范围，再利用配方法，结合自变量取值范围，确定x取何值时面积最大．
②先求出-4x2+24x=20方程的解，再根据二次函数的图象以及自变量的取值范围，确定x的取值范围．

解答 解：（1）S=x（24-4x）=-4x2+24x（0＜x＜6）
（2）①S=-4x2+24x=-4（x-3）2+36
由$\left\{\begin{array}{l}{24-4x≤8}\\{24-4x＞0}\end{array}\right.$，解得4≤x＜6
当x=4时，花圃有最大面积为32
②令-4x2+24x=20时，解得x1=1，x2=5
∵墙的最大可用长度为8，即24-4x≤8
∴x≥4
∴4≤x≤5．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决实际问题，取最值注意自变量的取值范围，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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（3）l是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G．请探究：是否存在点P，使得以P，G，A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
13．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（$\sqrt{6}$≈2.45，结果保留到整数）
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（3）求w（元）与x（套）之间的函数关系式，并求w的最大值．
2．如果$\sqrt{{a}^{2}}$-a=b成立，且b＞0，则a取值范围是（　　）
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19．如图1，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，且A（3，0），C（0，3$\sqrt{3}$）．抛物线y=ax2+bx过点B，且与x轴的一个交点为D（6，0）．
（1）求a，b的值．
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16．（1）解方程：x2+4x-5=0
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-1≥1}\\{\frac{1}{2}x-1≤2}\end{array}\right.$．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=$\frac{1}{3}$BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．

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