Question

17．如图：∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5，DE=2.3，求BE的长．

Answer 1

分析 根据已知条件求得∠ACD=∠BCE，再利用角角边定理可证的△ACD≌△CBE，得出CE=AD，再根据BE=CD=CE-DE，将已知数值代入即可求得答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
∴∠ACD=∠ACB-∠BCE=90°-∠BCE，∠CBE=90°-∠BCE，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ACD与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠CEB}\\{∠ACD=∠CBE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴CE=AD=5，
∴BE=CD=CE-DE=AD-DE=5-2.3=2.7．
答：BE的长是2.7cm．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是本题的关键．