Question

7．如图所示，有一圆柱，其高为12cm，它的底面周长是10cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为13 cm．

Answer 1

分析 先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．

解答 如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，
连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．
∵底面周长是10cm，
∴BD=5，
∵AD=12cm，
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+D{B}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13（cm），
∴蚂蚁经过的最短距离为13cm；
故答案为：13．

点评 本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形的长和宽的值，然后用勾股定理进行计算．