Question

9．解方程
（1）x²-4x=0；       
（2）x²-2x-8=0
（3）2（x-1）²=3x-3      
（4）y²-2=4y（配方法）

Answer 1

分析 （1）把方程左边提公因式分解因式可得x（x-4）=0，进而可得两个一元一次方程x=0或x-4=0，再解即可；
（2）把方程左边分解因式可得（x-4）（x+2）=0，进而可得两个一元一次方程x-4=0或x+2=0，再解即可；
（3）首先把等号右边分解因式，然后移项，再分解因式可得（x-1）（2x-5）=0，进而可得两个一元一次方程x-1=0或2x-5=0，再解即可；
（4）首先移项y²-4y=2，再两边同时加上4，进而可得（y-2）²=6，再开方即可．

解答 解：（1）x（x-4）=0，
x=0或x-4=0，
解得：x₁=0，x₂=4；

（2）（x-4）（x+2）=0，
x-4=0或x+2=0，
解得：x₁=-2，x₂=4；

  （3）2（x-1）²=3（x-1），
2（x-1）²-3（x-1）=0，
（x-1）（2x-5）=0，
x-1=0或2x-5=0，
解得：x₁=1，x₂=$\frac{5}{2}$；

（4）y²-4y=2，
y²-4y+4=2+4，
（y-2）²=6，
y-2=$±\sqrt{6}$，
解得：y₁=2+$\sqrt{6}$，y₂=2-$\sqrt{6}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．