Question

15．甲、乙两组进行投篮比赛，每人各投10次，投中的次数如下：
甲组：7、6、8、8、5、9、6、7
乙组：6、7、8、4、8、9、7、7
哪一组的投篮情况比较稳定？

Answer 1

分析 先根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式分别求出各组的方差，然后根据方差的意义进行比较即可得出答案．

解答 解：甲组的平均数是：$\frac{1}{8}$（7+6+8+8+5+9+6+7）=7，
乙组的平均数是：$\frac{1}{8}$（6+7+8+4+8+9+7+7）=7，
则甲组的方差是：S²=$\frac{1}{5}$[2（7-7）²+2（6-7）²+2（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2.4；
乙组的方差是：S²=$\frac{1}{5}$[（6-7）²+3（7-7）²+2（8-7）²+（4-7）²+（9-7）²]=3.2；
∵S_甲²=2.4＜S_乙²=3.2，
∴甲组的投篮情况比较稳定．

点评 本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．