Question

10．已知x为整数，且分式$\frac{2x+2}{{x}^{2}-1}$的值也是整数，求符合条件的所有x值的和．

Answer 1

分析 首先把分式进行通分化简，然后根据约数的知识进行分析．

解答 解：∵$\frac{2x+2}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2}{x-1}$，x为整数，且分式$\frac{2x+2}{{x}^{2}-1}$的值也是整数，
∴x-1=±1，或x-1=±2，
∴x=2，或x=0，或x=3，或x=-1，
∴2+0+3+（-1）=4，
即符合条件的所有x值的和为4．

点评 本题考查了分式的化简、分式的值；掌握分式的化简，根据分式的值为整数．利用约数的方法进行分析是解决问题的关键．