Question

如图，将△ABC置于平面直角坐标系中，点A（-1，3），B（3，1），C（3，3）．
（1）请作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A′B′C′；（点A的对称点是点A′，点B的对称点是点B′，点C的对称点是点C′）
（2）判断以A，B′，A′，B为顶点的四边形的形状，并直接写出这个四边形的周长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）分别作出点A、B、C关于原点O的中心对称的点A′、B′、C′，然后顺次连接即可；
（2）根据题意可得AB∥A'B'，且AA'和BB'相互平分，可得四边形AB′A′B为矩形，然后求出AB=AB'，判定四边形AB′A′B为正方形，求出周长即可．

解答：解：（1）所作图形如右图：
；

（2）由题意得，AB∥A'B'且AB=A'B'，
∴四边形AB′A′B为平行四边形，
∵AA'和BB'相互平分，
∴四边形AB′A′B为矩形，
∵AB=

42+22

=2

5

，AB'=

(-1+3)2+[3-(-1)]2

=2

5

，
∴AB=AB'，
∴四边形AB′A′B为正方形，
周长=4×

42+22

=8

5

．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，准确找出对应点的位置是解题的关键，也考查了正方形的判定和性质，难度一般．