Question

完成下面的证明过程．
如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求证：DE∥BC．
证明：因为∠2=∠3（

 

）
∠1+∠2=180°（

 

）
所以∠1+∠3=

 

所以

 

∥

 

（

 

）
所以∠B=

 

（

 

）
因为∠B=∠DEF，
所以

 

∥

 

（

 

）
所以DE∥BC（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由对顶角相等以及已知角互补，等量代换得到同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与EF平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：证明：因为∠2=∠3（对顶角相等），
∠1+∠2=180°（已知），
所以∠1+∠3=180°（等量代换）
所以AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
所以∠B=∠EFC（两直线平行，同位角相等）
因为∠B=∠DEF
所以∠EFC=∠DEC（等量代换）
所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）
故答案为：对应角相等；已知；180°；AB；EF；同旁内角互补，两直线平行；∠EFC；两直线平行，同位角相等；∠EFC；∠DEC；等量代换；内错角相等，两直线平行

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．