Question

【题目】某厂家接到一批特殊产品的生产订单，客户要求在两周内完成生产，并商定这批产品的出厂价为每个16元．受市场影响，制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨，设第x天(1≤x≤14，且x为整数)每个产品的成本为m元，m与x之间的函数关系为m=x+8．订单完成后，经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系：

（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设王师傅第x天创造的产品利润为W元，问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?

Answer 1

【答案】（1）且x为正整数；（2）王师傅第天创造的利润最大，最大利润是元

【解析】

（1）首先观察题中的函数图像可知其为一个分段函数，由此分别表示出时与时两个范围内的函数关系式，并且其中x为正整数，由此进一步即可得出答案；

（2）根据题意分当且x为正整数时或当且x为正整数时两种情况进一步分析比较即可.

（1）由题意可得，，

∴当且x为正整数时，y与x之间的函数关系式为：，

当且x为正整数时，y与x之间的函数关系式为：，

综上所述，y与x之间的函数关系式为：且x为正整数；

（2）①当且x为正整数时，

，

∵，，

∴当时，，

②当时，且为正整数时，

，

∵，

∴随的增大而减小，

∴当时，

∵，

∴王师傅第天创造的利润最大，最大利润是元，

答：王师傅第天创造的利润最大，最大利润是元.