Question

8．若点A（m，y₁），B（m+1，y₂）都在二次函数y=ax²+4ax+2（a＞0）的图象上，且y₁＜y₂，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞-$\frac{5}{2}$
• B． m≥-2
• C． m＜-1
• D． m≤-3

Answer 1

分析 根据二次函数的解析式可得出二次函数的对称轴为x=-2，结合二次项系数大于0，可找出函数的单调区间，再结合A、B点坐标的特点即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．

解答 解：二次函数y=ax²+4ax+2（a＞0）的对称轴为x=-$\frac{4a}{2a}$=-2，
∵a＞0，
∴二次函数图象在x＜-2上单调递减，在x≥-2上单调递增．
∵点A（m，y₁），B（m+1，y₂）都在二次函数y=ax²+4ax+2（a＞0）的图象上，且y₁＜y₂，
∴m+m+1＞-2×2，解得：m＞-$\frac{5}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据二次函数的性质找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的性质结合二次函数的对称轴找出关于点的横坐标之和的不等式是关键．