Question

19．如图，AB是⊙O直径，CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2$\sqrt{3}$，则S_阴影=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据垂径定理求得CE=ED=$\sqrt{3}$，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形OCB-S_△COE+S_△BED．

解答 解：如图，CD⊥AB，交AB于点E，
∵AB是直径，
∴CE=DE=$\frac{1}{2}$CD=$\sqrt{3}$，
又∵∠CDB=30°
∴∠COE=60°，
∴OE=1，OC=2，
∴BE=1，
∴S_△BED=S_△OEC，
∴S_阴影=S_扇形BOC=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$．
故答案是：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键．