Question

16．完成下列证明过程，求证：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC
求证：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
证明：延长ED到点F，使DF=DE，连接FA、FB、BE．

Answer 1

分析 根据文字题目证明要求写出已知、求证即可．先证明四边形AEBF是平行四边形，再证明四边形BCEF是平行四边形即可．

解答 解：已知：在△ABC中，AD=DB，AE=EC，求证：DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
故答案为：在△ABC中，AD=DB，AE=EC；DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC．
证明：延长ED到点F，使DF=DE，连接FA、FB、BE．
∵AD=BD，DE=DF
∴四边形AEBF是平行四边形．
∴BF∥AE，BF=AE，DE=$\frac{1}{2}$EF，
∵AE=EC，∴BF∥CE，BF=CE，
∴四边形BCEF是平行四边形．
∴DE∥BC，EF=BC，
∴DE=$\frac{1}{2}$EF=$\frac{1}{2}$BC．

点评 本题考查三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是出现中点想到三角形中位线定理，记住三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，属于中考常考题型．