Question

18．无论m为何值时，方程x²-2mx-2m-4=0总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由．

Answer 1

分析 把根的判别式转化为平方与正数和的形式得出△＞0，从而确定方程有两不相等的实数根．

解答 解：∵a=1，b=-2m，c=-2m-4，
∴△=4m²-4×1×（-2m-4）=4m²+8m+16=4（m²+2m+1）+12=4（m+1）²+12，
∵4（m+1）²≥0，
∴4（m+1）²+12＞0，
∴△＞0，
∴方程x²-2mx-2m-4=0总有两个不相等的实数根．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根