Question

如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高．
（1）求证：∠ABD=∠ACE；
（2）若AB=AC，求证：DE∥BC．

Answer 1

考点：直角三角形的性质,平行线的判定

专题：证明题

分析：（1）先根据BD，CE是△ABC的两条高得出∠AEC=∠ADB=90°，再由直角三角形的性质即可得出结论；
（2）根据AB=AC可知∠ABC=∠ACB，由SAS定理可得出△BDC≌△CEB，故可得出BE=CD，由此可得出结论．

解答：证明：（1）∵BD，CE是△ABC的两条高，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
∴∠A+∠ACE=90°，∠A+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠ACE；

（2）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
在△BDC与△CEB中，

∠BDC=∠CEB ∠DCB=∠EBC BC=BC

，
∴△BDC≌△CEB（AAS），
∴BE=CD，
∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴∠AED=∠ADE，
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠AED=∠ABC，
∴DE∥BC．

点评：本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形两角互补的性质是解答此题的关键．