Question

线段OA=2（O为坐标原点），点A在x轴的正半轴上．现将线段OA绕点O逆时针旋转α度，且0＜α＜90度．
①当α等于

 

度时，点A落在双曲线y=

3

x

上；
②在旋转过程中若点A能落在双曲线y=

k

x

上，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-旋转,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：①求出A的横坐标和纵坐标，再根据三角函数求出角的度数；
②画出图象，求出k的最大值，即可得出k的取值范围．

解答：解：①∵点A落在双曲线y=

3

x

上，
∴设A点横坐标为x，纵坐标为

3

x

，
根据勾股定理得，x²+（

3

x

）²=4，
解得，x=1或x=

3

．
则A点坐标为（1，

3

）或（

3

，1）．
∴sinA=

3

2

或sinA=

1

2

，
∴∠A=60°或∠A=30°；

②如图，当OA为第一象限的角平分线的时候，
A点坐标为（

2

，

2

）．
k=

2

×

2

=2；
则k的取值范围是0＜k≤2．
故答案为30或60；0＜k≤2．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数的性质及三角函数是解题的关键．