题目内容
如图，⊙O1和⊙O2内切于点P，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，交⊙O1于点C、D，若AC：CD：BD=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
圆O1与圆O2内切于点P，O1，O2，P在一直线上，此直线与圆O2的另一交点设为E．
∴O1A•O1B=O1P•O1E，
∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，
∴O1A：O1B=5：4，
设O1A=5x，则O1B=4x，CO1=2x，
∴O1E=
=10x，
∴圆O1与圆O2的直径分别为：4x，12x，
∴圆O1与圆O2的直径之比为：
=
．
故选：D．
∴O1A•O1B=O1P•O1E，
∵若AC：CD：BD=3：4：2，⊙O2的弦AB经过⊙O1的圆心O1，
∴O1A：O1B=5：4，
设O1A=5x，则O1B=4x，CO1=2x，
∴O1E=
| 5x•4x |
| 2x |
∴圆O1与圆O2的直径分别为：4x，12x，
∴圆O1与圆O2的直径之比为：
| 4x |
| 12x |
| 1 |
| 3 |
故选：D．
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