题目内容
如图所示，边长为a的正方形ABCD中，有以A为圆心的弧
，⊙O和BC，CD，
都相切，且⊙O的周长等于
的长，求⊙O的半径．
 |
| EF |
|
| EF |
|
| EF |
设
的半径为R，⊙O半径为r，则OC=
r，
依题意，得
=2πr，
∴R=4r，
∵
与⊙O外切，
∴AO=R+r=5r，
∵正方形的边长为a，
∴AC=
a，
∵AC=AO+OC，即5r+
r=
a，
∴r=
（5
-2）a．
|
| EF |
| 2 |
依题意，得
| 90πR |
| 180 |
∴R=4r，
∵
|
| EF |
∴AO=R+r=5r，
∵正方形的边长为a，
∴AC=
| 2 |
∵AC=AO+OC，即5r+
| 2 |
| 2 |
∴r=
| 1 |
| 23 |
| 2 |
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