Question

20．如图，⊙P内切于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP，若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则四边形ABPO的面积为2$+2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据题意可知四边ABPO是梯形，可以得到OP、AB以及点P到AB的距离，从而可以求出四边形ABPO的面积．

解答 解：作OC⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D，则点D为弦AB与⊙P的切点，如右图所示，
∵，⊙P内切于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP，若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，
∴OP=3-1=2，PD=OC=1，四边形ABPO是梯形，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}=2\sqrt{2}$，
∴AB=4$\sqrt{2}$，
∴四边形ABPO的面积是：（2+$4\sqrt{2}$）×1÷2=$2+2\sqrt{2}$，
故答案为：$2+2\sqrt{2}$．

点评 本题考查切线的性质、梯形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，知道梯形的面积公式．