题目内容
9．
如图，点A、B是两个相距4000米的海岸观察点，点B位于点A的北偏东30°方向上，某日两观察点同时收到海面上的船C发出的信号，此时测得船C位于点A的北偏东60°方向上，位于点B的南偏东15°方向上，求此时船C到海岸AB的距离．（参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1米）
分析 过C作CD⊥AB于D，根据已知条件得到∠BAC=30°，∠ABC=45°，解直角三角形得到AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$CD，BD=CD，列方程即可得结论．
解答 
解：过C作CD⊥AB于D，
根据题意得：∠BAC=30°，∠ABC=45°，
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，BD=CD，
∵AB=AD+BD=$\sqrt{3}$CD+CD=4000，
∴CD=2000（$\sqrt{3}$-1）≈732.0米．
答：船C到海岸AB的距离大约为732.0米．
点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
的解集在数轴上表示为
（ ）
B. 
C. 
D. 
如图，⊙P内切于⊙O，⊙O的弦AB与⊙P相切，且AB∥OP，若⊙O的半径为3，⊙P的半径为1，则四边形ABPO的面积为2$+2\sqrt{2}$．
如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线交边BC于点D，交△ABC外接圆于点E．
4．求一个数的立方根，有些数可以直接求得，如$\root{3}{8}$，有些数则不能直接求得，如$\root{3}{5}$，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：
（1）表中所给的信息中，你能发现什么规律？（请将规律用文字表达出来）
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知$\root{3}{2.5}$≈1.36，求下列各数的立方根：
①0.0025； ②2500000．
| n | 8 | 0.008 | 0.000008 | 8000 | 8000000 | … |
| $\root{3}{n}$ | 2 | 0.2 | 0.02 | 20 | 200 | … |
（2）运用你发现的规律，探究下列问题：
已知$\root{3}{2.5}$≈1.36，求下列各数的立方根：
①0.0025； ②2500000．
如图，一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东39°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（结果精确到0.01小时）
某工厂接受了加工100件密封罐的任务，设计者给出了密封罐的三视图（如图所示，单位：cm），已知加工这种密封罐需全部用铁皮焊接，那么该工厂至少要准备多少平方米的铁皮？