Question

4．先化简代数式（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a}{{{a^2}-2a+1}}$，然后在0≤a＜4范围选取一个适当的整数作为a的值代入求值．

Answer 1

分析 先将原式化简，然后求出该分式有意义时，a的取值范围即可求出答案．

解答 解：原式=（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a}{（a-1）^{2}}$
=（1+$\frac{1}{a-1}$）×$\frac{（a-1）^{2}}{a}$
=$\frac{（a-1）^{2}}{a}$+$\frac{a-1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-2a+1+a-1}{a}$
=$\frac{{a}^{2}-a}{a}$
=a-1
∵$\left\{\begin{array}{l}{a-1≠0}\\{a≠0}\end{array}\right.$，
∴a≠0且a≠1，
∵0≤a＜4
∴a=2时，
原式=1

点评 本题考查分式的化简运算，解题的关键是将原式分式化简，本题属于基础题型．