Question

12．图中的A（-4，1）、B（0，-3）、C（7，4）和D（-1，4）是一个梯形的顶点．其中AD∥BC及AB⊥AD．
（a）求AD、AB和BC的长度；
（b）求梯形ABCD的周长；
（c）求梯形ABCD的面积；
（如有需要，取答案准确至三位有效数字）

Answer 1

分析 （a）由两点间的距离公式即可得出AD、AB和BC的长度；
（b）求出CD=8，即可得出梯形的周长；
（c）由梯形面积公式即可得出答案．

解答 解：（a）∵A（-4，1）、B（0，-3）、C（7，4）、D（-1，4），
∴AD=$\sqrt{（-1+4）^{2}+（4-1）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{（-4）^{2}+（-3-1）^{2}}$=4$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{（{7}^{2}+（4+3）^{2}}$=7$\sqrt{2}$；
（b）∵CD=7+1=8，
∴梯形ABCD的周长=4$\sqrt{2}$+7$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$+8=14$\sqrt{2}$+8；
（c）根据题意得：四边形ABCD为直角梯形，
∴梯形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AD+BC）•AB=$\frac{1}{2}$（3$\sqrt{2}$+7$\sqrt{2}$）•4$\sqrt{2}$=80．

点评 本题主要考查了坐标与图形性质、两点间的距离公式以及梯形周长和面积的计算；求出AD、AB和BC的长度是解决问题的关键．