Question

15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c经过点（0，-3），（2，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求抛物线的顶点坐标及与x轴交点的坐标．

Answer 1

分析 （1）把两个已知点的坐标代入y=x²+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可确定抛物线解析式；
（2）把（1）中的一般式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标，然后通过解x²-2x-3=0可得到抛物线与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）把（0，-3），（2，-3）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=-3}\\{c=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=-3}\end{array}\right.$，
所以抛物线解析式为y=x²-2x-3；
（2）因为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
所以抛物线的顶点坐标为（1，-4）；
当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=3，x₂=-1，
所以抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求二次函数解析式．