题目内容
11．已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．（1）任选一个答案，得到2分的概率是$\frac{2}{5}$；
（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；
（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A
A．只选确认的那一个正确答案
B．除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个
C．干脆空着都不选了．
分析 （1）直接根据概率公式计算；
（2）不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项，再列表展示所有20种等可能的结果数，找出AB所占结果数，然后根据概率公式求解；
（3）易得只选确认的那一个正确答案可得2分，再计算除了选择确认的那一个正确答案，再任意选择剩下的四个选项中的一个所得的分数，然后比较两个的得分后确定最佳答题策略．
解答 解：（1）五个选项中有两个正确答案，任选一个答案，选对正确答案的概率=$\frac{2}{5}$；
（2）不妨设五个选项分别为A、B、C、D、E，其中A、B为正确选项
列表如下：
共有20种等可能的结果数，其中AB占2个结果数，
所以得4分的概率=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$；
（3）只选确认的那一个正确答案，则可得2分；
若除了选择确认的正确答案A，再从B、C、D、E中任意选择剩下的四个选项中的一个，
则再选正确答案的概率为$\frac{1}{4}$，选错误答案的概率为$\frac{3}{4}$，
所以此时得分=4×$\frac{1}{4}$+0×$\frac{3}{4}$=1，
所以此时的最佳答题策略是只选确认的那一个正确答案．
故答案为A．
点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A与B的概率．
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