Question

2．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞3}\\{a-x＞1}\end{array}\right.$．
（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；
（2）若不等式组无解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得；
（2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得．

解答 解：（1）解不等式2x+1＞3得：x＞1，
解不等式a-x＞1得：x＜a-1，
∵不等式组的解集是1＜x＜2，
∴a-1=2，
解得：a=3；

（2）∵不等式组无解，
∴a-1≤1，
解得：a≤2．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．