Question

16．同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
（1）求|5-（-2）|=7．
（2）我们知道|x+2|与|x-（-2）|的值是相等的，其结果可理解为x与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．
（3）找出所有符合条件的整数x，使|x+5|+|x-2|=7，这样的整数有8 个．

Answer 1

分析 （1）结合绝对值的概念进行求解即可；
（2）|x-（-2）|表示x与-2之差的绝对值，实际上也可理解为x与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离；
（3）分情况讨论x的取值范围，使|x+5|+|x-2|=7，求出符合条件的x的值．

解答 解：（1）|5-（-2）|
=|7|
=7；
（2）|x-（-2）|表示x与-2之差的绝对值，实际上也可理解为x与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离；
（3）令x+5=0或x-2=0时，则x=-5或x=2，
当x＜-5时，
∴-（x+5）-（x-2）=7，
-x-5-x+2=7，
x=5（范围内不成立）
当-5＜x＜2时，
∴（x+5）-（x-2）=7，
x+5-x+2=7，
7=7，
∴x=-4，-3，-2，-1，0，1
当x＞2时，
∴（x+5）+（x-2）=7，
x+5+x-2=7，
2x=4，
x=2，
x=2（范围内不成立）
∴综上所述，符合条件的整数x有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．共8个．
故答案为：（1）7；（2）x，-2；（3）8．

点评 本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减的运算法则．