题目内容
17．
如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD是平行四边形．
分析 利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可．
解答 证明：∵点O是AC中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∵DF∥BE，
∴∠OEB=∠OFE，
在△BOE和△DOF中$\left\{\begin{array}{l}{∠OEB=∠OFD}\\{∠BOE=∠DOF}\\{OE=OF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF，
∴OD=OB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
点评 此题是平行四边形的判定，主要考查了线段的中点，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是判断△BOE≌△DOF．
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6．下列计算中正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{（-5）^{2}}$=-5 | B． | $\frac{\sqrt{8}+\sqrt{50}}{2}$=7 | C． | $\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$=$\sqrt{7}$ | D． | 5$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$ |