Question

8．关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2个整数解，则a的取值范围．

Answer 1

分析 先解出原不等式组，然后根据关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2个整数解，从而可以确定a的取值范围，本题得以解决．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}&{①}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}&{②}\end{array}\right.$
由①，得x＜21，
由②，得x＞2-3a，
∵关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+15}{2}＞x-3}\\{\frac{2x+2}{3}＜x+a}\end{array}\right.$ 有2个整数解，
∴2-3a＜19
解得，a＞-$\frac{17}{3}$，
即a的取值范围是a＞-$\frac{17}{3}$．

点评 本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式组的解法．