Question

3．为了迎接首届中国（太原）煤炭与能源新技术产业博览会的召开，某杜区准备在一块面积为120m²的等腰三角形草坪（其中一边长为20m）的周围围上银白色的低矮栅栏，已知围建这种银白色低矮栅栏每米的费用是a元，求该杜区完成这项工程的总费用．

Answer 1

分析 分别利用BC=20m，AB=AC=20m，结合三角形面积以及勾股定理得出三角形的周长即可得出答案．

解答 解：如图1所示：作AD⊥BC于点D，BC=20m，
则$\frac{1}{2}$AD×BC=120，
解得：AD=12，
∵AD⊥BC，AB=AC，
∴BD=DC=10m，
∴AB=AC=$\sqrt{1{0}^{2}+1{2}^{2}}$=2$\sqrt{61}$（m），
故AB+AC+BC=4$\sqrt{61}$+20，
∴该杜区完成这项工程的总费用为：（4$\sqrt{61}$+20）a元；
如图2所示：作AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，
AB=AC=20m，
则$\frac{1}{2}$AB×EC=120，
解得：CE=12，
∴AE=$\sqrt{2{0}^{2}-{12}^{2}}$=16（m），
∴BE=4m，
∴BC=$\sqrt{{4}^{2}+1{2}^{2}}$=4$\sqrt{10}$（m）．
故AB+AC+BC=4$\sqrt{10}$+40，
∴该杜区完成这项工程的总费用为：（4$\sqrt{10}$+40）a元．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，利用分类讨论得出答案是解题关键．