Question

18．宜昌卉卉园林甲型盆景今年的售价比去年每盆降价500元，如果卖出相同数量的甲型盆景，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．
（1）为了提高利润，该店计划购进乙型盆景销售．已知甲型盆景每盆进价为1000元，乙型盆景每盆进价为800元，预计用不多于1.78万元且不少于1.76万元的资金购进这两种盆景共20盆，请问有几种进货方案？
（2）若乙型盆景的售价为每盆1400元，为了促销，该店决定每售出一盆乙型盆景，返还顾客现金a元，而甲型盆景按今年的售价打折销售，要使（1）中所有方案获利相同都为8800元，a应取何值？甲型盆景按今年的售价打多少折销售？

Answer 1

分析 （1）设今年甲型盆景每盆售价为x元，根据：去年的销售量=今年的销售量，列方程求得甲型盆景的售价；设购进甲型盆景m盆，则购进乙型盆景（20-m）盆，根据：用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种盆景共20盆，列不等式组，求正整数m的可能取值；
（2）设甲型盆景按今年的售价打b折销售，根据总利润8800=甲型利润+乙型利润，方程探讨得出答案即可．

解答 解：（1）设今年甲型盆景每盆售价为x元，由题意得，
$\frac{80000}{x+500}$=$\frac{60000}{x}$．
解得x=1500．
经检验x=1500是方程的解，且符合题意．
设购进甲型盆景m盆，由题意得，
17600≤1000m+800（20-m）≤18400，
8≤m≤12．
因为m只能取整数，
所以m取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．
（2）设甲型盆景按今年的售价打b折销售，由题意得
8800=（1500b-1000）m+（1400-800-a）（20-m），
整理得（1500b+a-1600）m+3200-20a=0，
所以当a=160时，b=0.96时，（1）中所有的方案获利相同．
答：a=160，甲型盆景按今年的售价，9.6折销售．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出所有的进货方案，注意解分式方程要检验，