Question

10．如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）
（1）求点A与点B的高度差BC的值．
（2）如图2，若在点O的正下方有一个阻碍物P，当小球从左往右落到最低处后，运动轨迹改变，变为以P为圆心，PB为半径继续向右摆动，当摆动至与点A在同一水平高度的点D时，满足PD部分细绳与水平线的夹角∠DPQ=30°，求OP的长度．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出CB=OB-OC=OB-OAcos37°，进而得出答案；
（2）根据题意得出BP=BP-CP=PD-PD•cos60°=10，进而得出PB的长，进而得出答案．

解答 解：（1）∵AD⊥OB，
由题意可得：∠AOB=37°，
则CB=OB-OC=OB-OAcos37°=50-50×0.8=10（cm），
故A，B之间的高度差BC为10cm；

（2）由（1）知，B，D的高度差也是10cm，
故BC=BP-CP=PD-PD•cos60°=10（cm），
解得：PB=20，
则OP=OB-BC=50-20=30（cm）．
答：OP这段细绳的长度为30cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OC与OA的关系是解题关键．