Question

19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=16，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t秒．
（1）当t为多少时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形？
（2）当t为多少时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形？

Answer 1

分析 （1）当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，由题意得出方程，解方程即可；
（2）当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ； 由题意得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵当四边形ABQD为平行四边形时，AD=BQ=8，
又∵Q点速度为2个单位/秒，
∴16-2t=8，
解得：t=4，
即当t为4秒时，以点ABQD为顶点的四边形是平行四边形；
（2）∵当四边形ABQP为平行四边形时，AP=BQ；            
又∵点P、Q速度分别为1个单位/秒、2个单位/秒，AD=8，BC=16，
∴t=16-2t，
解得：t=$\frac{16}{3}$，
即当t为$\frac{16}{3}$秒时，以点ABQP为顶点的四边形是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定；熟记平行四边形的判定方法，由题意得出方程是解决问题的关键．