Question

20．已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，则a-$\frac{1}{a}$的值为（　　）

• A． 7
• B． 4
• C． ±$\sqrt{3}$
• D． ±3

Answer 1

分析 将a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$求得a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=5，将其代入到（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2中，再开方可得答案．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=7，即a²+2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=5，
则（a-$\frac{1}{a}$）²=a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=3，
∴a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查分式的化简求值和完全平方公式，由原式得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值是解题的关键．