Question

5．如图，△AFG中，BD、CE分别为AG、AF边的中垂线，交直线FG于点B、C，BD、CE交于点M，联结AB、AC，已知∠BAF=38°，∠CAG=22°，求∠BMC．

Answer 1

分析 设∠FAG=x，根据线段的垂直平分线的性质得到BA=BG，CA=CF，根据等腰三角形的性质用x表示出∠BGA和∠CFA，根据三角形内角和定理列式计算即可．

解答 解：设∠FAG=x，
∵BD、CE分别为AG、AF边的中垂线，
∴BA=BG，CA=CF，
∴∠BGA=∠BAG=x+38°，∠CFA=∠CAF=x+22°，
∴x+x+38°+x+22°=180°，
解得，x=40°，
则∠BMC=360°-90°-90°-40°=140°．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等、运用方程思想是解题的关键．