Question

14．已知y=y₁+y₂，且y₁与x成反比例，y₂与x+2成正比例，当x=1时，y=9；当x=-1时，y=-1，求y与x之间的关系式．

Answer 1

分析 根据正比例与反比例的定义设出y与x之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式计算即可得解．

解答 解：设y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=k₂（x+2），y=$\frac{{k}_{1}}{x}$+k₂（x+2），（k₁≠0，k₂≠0），
将x=1、y=9和x=-1、y=-1分别代入，得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}+3{k}_{2}=9}\\{-{k}_{1}+{k}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=3}\\{{k}_{2}=2}\end{array}\right.$．
故函数y与x的函数关系式为y=$\frac{3}{x}$+2（x+2）．

点评 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，一定要熟练掌握并灵活运用．