Question

15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，并且BE=CF，求证：点D在BC的垂直平分线上．

Answer 1

分析 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到DE=DF，利用“边角边”证明△BDE和△FDC全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
在△BDE和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CF}\\{∠E=∠DFC=90°}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△FDC（SAS），
∴BD=DC，
∴点D在BC的垂直平分线上．

点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．