题目内容
20．
某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点B在原点的抛物线的一部分，方案二所示图形是射线．设推销员推销产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；
（2）当销售达到多少件时，两种方案月报酬差额将达到3800元？
（3）若公司决定改进“方案二”：保持基本工资不变，每件报酬增加m元，使得当销售员销售产量达到40件时，两种方案的报酬差额不超过1000元．求m的取值范围．
分析 （1）分别设出两种方案中y关于x的函数关系式，用待定系数法求解，即可解答；
（2）根据“两种方案月报酬差额将达到3800元”，得到方程3x2-（50x+1200）=3800，即可解答；
（3）分别计算出当销售员销售产量达到40件时，方案一与方案二的月报酬，根据两种方案的报酬差额不超过1000元，列出不等式组，即可解答．
解答 解：（1）设${y}_{1}=a{x}^{2}$，把（30，2700）代入得：900a=2700，
解得：a=3，
∴${y}_{1}=3{x}^{2}$．
设y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1200}\\{30k+b=2700}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=50}\\{b=1200}\end{array}\right.$，
∴y2=50x+1200．
（2）由题意得：3x2-（50x+1200）=3800，
解得：${x}_{1}=50，{x}_{2}=-\frac{100}{3}$（舍去），
答：当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元．
（3）当销售员销售产量达到40件时，
方案一的月报酬为：3×402=4800，
方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200，
由题意得：4800-（40m+3200）≤1000，且40m+3200-4800≤1000，
解得：15≤m≤65．
点评 本题考查了一次函数的应用，以及结合待定系数法求解析式，利用数形结合得出是解题关键．
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