Question

7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．

Answer 1

分析 根据余角的定义得出∠A=∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵∠ABC=90°，
∴∠DBF=90°，
∴∠DBF=∠ABC，
∵EF⊥AC，
∴∠AED=∠DBF=90°，
∵∠ADE=∠BDF
∴∠A=∠F，
在△FDB和△ACB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠F}\\{AB=BF}\\{∠ABC=∠FBD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△FBD（ASA），
∴DB=BC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．