Question

12．如图，已知∠A=∠B，OA=OB，AD与BC相交于点E，则OE平分∠AOB吗？说明理由．

Answer 1

分析 要说明OE平分∠AOB，可证明△OCE≌△ODE或者△OAE≌△OBE．缺少边的条件，可通过证明△ACE≌△BDE获得．

解答 解：OE平分∠AOB．理由如下：
在△OAD和△OBC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{OA=OB}\\{∠AOB=∠BOA}\end{array}\right.$
∴△OAD≌△OBC（SAS）
∴OC=OD，
∴OA-OC=OB-OD，即AC=BD．
在△ACE和△BDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BED}\\{∠A=∠B}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴△ACE≌△BDE（AAS）
∴EC=ED
在△OCE和△ODE中，$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OE=OE}\\{CE=ED}\end{array}\right.$
∴△OCE≌△ODE（SSS）
∴∠COE=∠DOE，即OE平分∠AOB．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质．学会分析是关键．全等三角形的判定条件有四种：SSS，SAS，ASA，AAS．