Question

17．（1）已知x，y满足二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2}\\{x+2y=10}\end{array}\right.$，求x-y的值．
（2）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用加减法求出方程组的解，代入x-y，计算即可求出其值；
（2）根据三角形的内角和得到∠BAC=70°，根据角平分线的定义得到∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，根据平行线的性质即可得到结论．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=2\\;①}\\{x+2y=10\\;②}\end{array}\right.$，
②×2-①，得3y=18，
解得y=6，
把y=6代入②，得x+12=10，
解得x=-2，
所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=6}\end{array}\right.$，
则x-y=-2-6=-8；

（2）∵∠B+∠C=110°，
∴∠BAC=70°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=35°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=35°．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，二元一次方程组的解法以及代数式求值，正确求出x与y的值是解题的关键．