题目内容
18．已知a，b，c都是整数，满足（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）=n，如果n是偶数，求n被16除的余数？分析 利用n是偶数得出左边四个因子中至少有一个是偶数，利用已知得出数据的奇偶性，从而得出（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）能被16整除．
解答 解：∵n是偶数，则左边四个因子中至少有一个是偶数，
不妨设a+b+c为偶数，则a+b-c=（a+b+c）-2c为偶数，
同理：b+c-a=（a+b+c）-2a为偶数，
c+a-b=（a+b+c）-2b为偶数，
∴（a+b+c）（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）能被16整除，
∴n被16除的余数为0．
点评 此题是奇数与偶数，主要考查了数据奇偶性的性质，以及数据整除的性质，不妨设a+b+c为偶数是解本题的关键．
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轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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