题目内容
2．在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，已知a、b满足（3a+b）2+|b-6|=0，（1）求a、b的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使得C到A的距离是C到B的距离的2倍，求点C表示的数；
（3）若小蚂蚁甲从点A处以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以2个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒．求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．
分析 （1）根据非负数的性质求得a、b的值；
（2）点C可能在A、B之间，也可能在点B的右侧；
（3）需要分类讨论：①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时；）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时．根据速度、时间、距离的关系列出方程并解答．
解答 解：（1）∵（3a+b）2+|b-6|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=0}\\{b-6=0}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=6；
（2）设点C表示的数是x，
①当点C在A、B之间时，x-（-2）=2（6-x），
解得x=$\frac{10}{3}$；
②当点C在B点的右侧时，x-（-2）=2（x-6），
解得x=7．
综上所述，点C表示$\frac{10}{3}$或7；
（3）①甲、乙两球均向左运动，即0≤t≤3时，
此时OA=2+t，OB’=6-2t，
则可得方程2+t=6-2t，
解得t=$\frac{4}{3}$；
②甲继续向左运动，乙向右运动，即t＞3时，
此时OA=2+t，OB’=2t-6，
则可得方程2+t=2t-6，
解得t=8．
答：甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为$\frac{4}{3}$秒或8秒．
点评 本题考查了一元一次方程的应用及数轴的知识，注意在求解未知数的时候，我们可以设出这个量，然后根据题目的等量关系列方程求解．
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