Question

5．如图甲，有一个长方体，长、宽、高分别为6，4，4，在长方体的底面A处，有一蚂蚁，它想吃长方体上面与A相对的B点处的食物，那么最短需要爬行的路程是10．

Answer 1

分析 做此题要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内，在平面内线段最短，根据勾股定理即可计算．

解答 解：第一种情况：把我们所看到的前面和上面组成一个平面，
则这个长方形的长和宽分别是8和6，
则所走的最短线段是$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
第二种情况：把我们看到的左面与上面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10和4，
所以走的最短线段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$；
第三种情况：把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，
则这个长方形的长和宽分别是10和4，
所以走的最短线段是$\sqrt{1{0}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{29}$；
三种情况比较而言，第一种情况最短．
故答案为：10

点评 考查了平面展开-最短路径问题，此题的关键是明确两点之间线段最短这一知识点，然后把立体的长方体放到一个平面内，求出最短的线段．