Question

4．已知抛物线y=3x²+1与直线y=4sinα•x只有一个交点，则锐角α等于（　　）

• A． 60°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 15°

Answer 1

分析 抛物线y=3x²+1与直线y=4sinα•x只有一个交点，则把y=4sinα•x代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△=0，据此即可求解．

解答 解：根据题意得：3x²+1=4sinα•x，
即3x²-4sinαx+1=0，
则△=16sin²α-4×3×1=0，
解得：sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以α=60°．
故选A．

点评 本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于x的方程中，判别式△＞0，则两个函数有两个交点，若△=0，则只有一个交点，若△＜0，则没有交点，也考查了直角三角函数．