Question

16．如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．
（1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为$\frac{1}{4}$；
（2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．

Answer 1

分析 （1）画出树状图，根据概率公式计算即可；
（2）画出树状图，计算出各种情况的概率，然后比较即可．相等则公平，否则不公平

解答 解：（1）画树状图，
共有4个可能的结果，两个转盘停下时指针所指的数字都是2的结果有1个，
∴P（两个转盘停下时指针所指的数字都是2）=$\frac{1}{4}$；
故答案为$\frac{1}{4}$；
（2）不公平，理由如下：
画树状图如下：
由图可知：共有8种结果，且是等可能的，其中含有相同数字的结果有6种．      
因此甲获胜的概率=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$，乙获胜的概率=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$，所以这个游戏不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断、列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．