Question

13．小明在教学楼的点P处观测对面的实验楼，为了测量坐在位置点P到对面实验楼上部AD的距离，小强测得实验楼楼顶部点A的仰角为45°，测得实验楼底部点B的俯角为60°，已知实验楼高30米，CD=10米．求点P到AD的距离（结果保留到0.1米）

Answer 1

分析 连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在Rt△PMA中，表示出AM，在Rt△PNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可．

解答 解：连接PA、PB，过点P作PM⊥AD于点M；延长BC，交PM于点N
则∠APM=45°，∠BPM=60°，NM=10米
设PM=x米
在Rt△PMA中，AM=PM×tan∠APM=xtan45°=x（米）
在Rt△PNB中，BN=PN×tan∠BPM=（x-10）tan60°=$\sqrt{3}$（x-10）（米）
由AM+BN=30米，得x+$\sqrt{3}$（x-10）=30
解得，x=10$\sqrt{3}$
∴点P到AD的距离为10$\sqrt{3}$米．

点评 此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．