Question

18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，若点E的坐标是（-3，-1），则点F的坐标是（-3，-9）．

Answer 1

分析 过点P作AP⊥EF交EF于点A，连接PE，设OP=x，由点E的坐标易求AP=OB=3，AE=AB-BE=x-1，在Rt△ABE中，由勾股定理可得3²+（x-1）²=x²，解得x的值，即可求出BF的长，进而可求出点F的坐标．

解答 解：过点P作AP⊥EF交EF于点A，连接PE，设OP=x，
∵⊙P与x轴相切于原点O，
∴OP⊥OE，
∵平行于y轴的直线交⊙P于E，F两点，
∴四边形APOB是矩形，
∴AB=OP=x，
∵点E的坐标是（-3，-1），
∴AP=OB=3，AE=AB-BE=x-1，
在Rt△ABE中，3²+（x-1）²=x²，
解得x=5，
∴AE=4，
∵AF=AE，
∴EF=8，
∴BF=EF+BE=9，
∴点F的坐标是（-3，-9）．
故答案为（-3，-9）．

点评 本题综合考查了圆形的性质和坐标的确定以及勾股定理的运用和矩形的判定及其性质，是综合性较强，难度中等的综合题，解题的关键是根据勾股定理求出⊙P的半径，从而得到F的坐标．