Question

如图，AB=AC，AD=AE，则：①△ABD≌△ACE；②△BOE≌△COD；③点O在∠BAC的平分线上．以上结论（　　）

• A、都正确
• B、都不正确
• C、只有一个正确
• D、只有一个不正确

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据SAS推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得出∠B=∠C，求出BE=CD，根据AAS推出△BOE≌△COD，根据全等得出OE=OD，根据SSS推出△AEO≌△ADO，根据全等三角形的性质得出∠BAO=∠CAO，即可得出选项．

解答：解：在△ABD和△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C，
∵AB=AC，AE=AD，
∴BE=CD，
在△BOE和△COD中，

∠BOE=∠COD ∠B=∠C BE=CD

，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE=OD，
在△AEO和△ADO中，

OE=OD AE=AD AO=AO

，
∴△AEO≌△ADO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∴点O在∠BAC的平分线上，∴①②③都正确，
故选A．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：全等三角形的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．