Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么AD的长为（　　）

• A、4
• B、

  3

• C、2

  3

• D、2

  5

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：首先根据矩形的性质可得AO=DO，AD∥BC，然后再计算出∠ACB的度数，再根据直角三角形的性质可得AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=DO，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∵∠AOD=120°，
∴∠DAC=30°，
∴∠ACB=30°，
∵AB=2，
∴AC=2AB=4，
∴AD=BC=

42-22

=2

3

，
故选C．

点评：此题主要考查了勾股定理的应用，以及矩形的性质和直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．